画面向きを定義した値の中にはORIENTATION_LANDSCAPEやORIENTATION_PORTRAITがあります
が、ORIENTATION_SQUAREという値も定義されています。
これは縦、横といった向きではなく「正方形」を表す値です。
正方形であるため、縦、横といった画面の向きはありません。
あまり見かけることのない値ですが、i'm Watchのようにディスプレイが正方形の場合に
利用されます。
I'm watch→
http://www.imwatch.it/jp-en/
正方形ということで"向き"という概念が無いためか、画面を90度回転してもorientation
のconfigChangeは呼ばれないようです。
画面が正方形の場合は、getResouces().getConfiguration().orientationの値を参照する
ことでORIENTATION_SQUAREが取得できます。
参考：
Android developers
以上です。